已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称，若g(x)=f(x)+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（0，3]D．（0，2]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

1

x

+2的图象关于点A（0，1）对称，若g(x)=f(x)+

a

x

，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．[3，+∞）

B．[2，+∞）

C．（0，3]

D．（0，2]

试题来源：安徽模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

1

x

+2的图象关于点A（0，1）对称，
∴f（x）=2-h（-x）=2-（-x+

1

-x

+2）=x+

1

x

由此可得g(x)=f(x)+

a

x

=x+

a+1

x

，对g（x）求导数，得g'（x）=1-

a+1

x2

∵g（x）在区间（0，2]上为减函数，
∴g'（x）=1-

a+1

x2

≤0在区间（0，2]恒成立，即

a+1

x2

≥1，可得x²≤a+1
∴x²的最大值小于或等于a+1，即a+1≥4，a≥3
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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