发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)令f(x)=0,得(x2+mx+m)?ex=0,所以x2+mx+m=0. 因为函数f(x)没有零点,所以△=m2-4m<0,所以0<m<4.(4分) (2)f'(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=(x+2)(x+m)ex, 令f'(x)=0,得x=-2,或x=-m, 当m>2时,-m<-2.列出下表:
当m=2时,f'(x)=(x+2)2ex≥0,f(x)在R上为增函数, 所以f(x)无极大值.(7分) 当m<2时,-m>-2.列出下表:
所以g(m)=
(3)当m=0时,f(x)=x2ex,令?(x)=ex-1-x,则?'(x)=ex-1, 当x>0时,φ'(x)>0,φ(x)为增函数;当x<0时,φ'(x)<0,φ(x)为减函数, 所以当x=0时,φ(x)取得最小值0.(13分) 所以φ(x)≥φ(0)=0,ex-1-x≥0,所以ex≥1+x, 因此x2ex≥x2+x3,即f(x)≥x2+x3.(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex.(1)若函数f(x)没有零点,求实数m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。