发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)=lnx+
则f′(x)=
因为a>0,由f′(x)>0得x∈(a,+∞),由f′(x)<0得x∈(0,a), 所以f(x)的单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a). (Ⅱ)由题意,以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k满足 k=f′(x0)=
所以a≥-
又当x0>0时,-
所以a的最小值为
(Ⅲ)由f(x)=
化简得b=lnx-
令h(x)=lnx-
当x∈(0,1)时,h′(x)>0, 当x∈(1,+∞)时,h′(x)<0, 所以h(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减. 所以h(x)在x=1处取得极大值即最大值,最大值为h(1)=ln1-
所以 当-b>0,即b<0时,y=h(x) 的图象与x轴恰有两个交点,方程f(x)=
当b=0时,y=h(x) 的图象与x轴恰有一个交点,方程f(x)=
当b>0时,y=h(x) 的图象与x轴无交点,方程f(x)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+ax(a>0).(1)求f(x)的单调区间;(2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。