发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f'(x)=alnx+a(x>0), 当a>0时,令f'(x)≥0,即lnx≥-1=lne-1. ∴x≥e-1=
同理,令f'(x)≤0,可得x∈(0,
∴f(x)单调递增区间为[
由此可知y=f(x)min=f(
当a<0时,令f'(x)≥0,即lnx≤-1=lne-1.∴x≤e-1=
同理,令f'(x)≤0可得x∈[
∴f(x)单调递增区间为(0,
由此可知y=f(x)max=f(
(Ⅱ)不妨设m≥n>0,令n=x, 记g(x)=amlnm+axlnx-a(m+x)ln
g′(x)=alnx+a-aln
∵m+x≥2x∴
∴g'(x)≤0,∴g(x)是减函数, ∵m≥x>0,∴g(x)≥g(m)=0∴g(x)=amlnm+axlnx-a(m+x)ln
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=axlnx(a≠0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最值;(Ⅱ)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。