发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=1时,函数f(x)=x-
∴f(1)=1-1-ln1=0.f′(x)=1+
曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=1+1-1=1. 从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=x-1, 即y=x-1. …(4分) (Ⅱ)f′(x)=a+
要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需f′(x)≥0在(0,+∞)内恒成立. 即:ax2-x+a≥0得:a≥
由于x+
∴
∴a≥
∴f(x)在(0,+∞)内为增函数,实数a的取值范围是[
(III)∵g(x)=
∴x=e时,g(x)min=1,x=1时,g(x)max=e,即g(x)∈[1,e] f'(x)=
当a≥
又g(x)=
而f(x)max=f(e)=a(e-
解得a≥
∴实数a的取值范围是[
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a(x-1x)-lnx.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。