发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)因f(x)在(1,+∞)上为减函数, 故f′(x)=
又f′(x)=
故当
所以
(2)命题“若?x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f'(x2)+a成立”等价于“当x∈[e,e2]时,有f(x)min≤f′(x)max+a”, 由(1),当x∈[e,e2]时,f′(x)max=
①当a≥
则f(x)min=f(e2)=
②当a<
故f′(x)的值域为[f′(e),f′(e2)],即[-a,
(i)若-a≥0,即a≤0,f′(x)≥0在[e,e2]上恒成立,故f(x)在[e,e2]上为增函数, 于是,f(x)min=f(e)=e-ae≥e>
(ii)若-a<0,即0<a<
且满足:当x∈(e,x0)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;当x∈(x0,e2)时,f′(x)>0,f(x)为增函数; 所以,f(x)min=f(x0)=
所以a≥
综上,得a≥
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xlnx-ax(x>0且x≠1).(1)若函数f(x)在(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。