已知函数f（x）=ex，g（x）=1+ax+，a∈R（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1<x2时，都有-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ex，g（x）=1+ax+，a∈R（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^x，g（x）=1+ax+

，a∈R
（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；
（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x₁，x₂∈[1，2]，且x₁<x₂时，都有

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1 ）

，F'（x）=e^x-a-x，F''（x）=e^x-1，
令F''（x）=0，得x=0
当x∈（-∞，0）时，F''（x）<0，从而F'（x）在（- ∞，0）上单调递减，
当x∈（0，+ ∞）时， F''（x）>0，从而F'（x）在（0，+ ∞）上单调递增，
所以F'（x）_min=F'（x）=1-a，
当F'（x）_min=1-a≥0，即a≤1时，F'（x） ≥0恒成立，F（x）的极值点个数为0；
当F'（x）_min=1-a<0，即a>1时，（又x→-∞，F'（x） →+∞， x→+∞，F'（x） →+∞）F（x）的极值点个数为2个
（2）证明：

在[1，2]上单调递增

在x∈[1，2]上恒成立
令H（a）=

-a-x=

（-2≤a≤1），关于a是一次函数。
又H（-2）=2-x≥0，H（1）=e^x-1-x≥0，（由F'（x）=e^x-a-x≥1-a得）
所以G（x）=

-a-x≥0在x∈[1，2]上恒成立，所以，原命题成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex，g（x）=1+ax+，a∈R（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：