已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^x-e^-x（x∈R），
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=ex-

1

ex

∴ f(x)单调递增

又∵f(-x)=e-x-ex=-f(x)

∴f（x）是奇函数
（2）假设存在∵f（x-t）+f（x²-t²）≥0恒成立

∴ f(x-t)≥-f(x2-t2)=f(t2-x2)恒成立

∴x-t≥t2-x2

∴(t+

1

2

)2≤

(x+

1

2

)

2min

=0∴ t=-

1

2

即存在t=-

1

2

使不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0恒成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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