已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=-1．则f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=_____

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f（2）=-1．则f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）用x+1换x，即f（x+1）=f（-x-1）①
∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，
∴函数f（x）的图象的对称中心（-1，0），有f（-1）=0，且f（-1-x）=-f（-1+x） ②
∴由①②得f（x+1）=-f（-1+x），可得f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）存在周期T=4，
∵f（2）=-1，f（-1）=0，
利用条件可以推得：f（-1）=f（1）=0，f（2）=-1=-f（0），f（3）=f（4-1）=0，
f（-3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，
所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
∴f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=f（8）=f（4）=1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上连续的偶函数，f（x）的图象向右平移一个单位长..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：