已知f（x）=loga1+x1-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=loga1+x1-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知f（x）=log_a

1+x

1-x

（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由对数函数的定义知

1+x

1-x

＞0．如果

1+x＞0

1-x＞0

，则-1＜x＜1；
如果

1+x＜0

1-x＜0

，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（-1，1）
（2）∵f(-x)=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．
（3）（ⅰ）对a＞1，log_a

1+x

1-x

＞0等价于

1+x

1-x

＞1，①
而从（1）知1-x＞0，故①等价于1+x＞1-x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，log_a

1+x

1-x

＞0等价于
0＜

1+x

1-x

＜1．②
而从（1）知1-x＞0，故②等价于-1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（-1，0）时有f（x）＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=loga1+x1-x（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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