已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x）=x2-3．（1）求f（x）的解析式；（2）在所给坐标系中，作出f（x）的图象．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所给坐标系中，作出f（x）的图象．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（-x）+f（x）=0得，f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．
设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）²-3=x²-3．
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）=x²-3=-f（x），
所以x＜0，f（x）=-x²+3．
所以函数的解析式为：

x2-3， x＞0

0 ， x=0

-x2+3，x＜0

．
（2）因为函数的解析式为：

x2-3 ，x＞0

0， x=0

-x2+3，x＜0

．
所以对应函数的图象为：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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