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1、试题题目:设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+a2x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00

试题原文

设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+
a2
x
+7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为______.

  试题来源:上海   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以当x=0时,f(x)=0;
当x>0时,则-x<0,所以f(-x)=-9x-
a2
x
+7
因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(x)=9x+
a2
x
-7;
因为f(x)≥a+1对一切x≥0成立,
所以当x=0时,0≥a+1成立,
所以a≤-1;
当x>0时,9x+
a2
x
-7≥a+1成立,
只需要9x+
a2
x
-7的最小值≥a+1,
因为9x+
a2
x
-7≥2
9x?
a2
x
-7
=6|a|-7,
所以6|a|-7≥a+1,
解得a≥
8
5
或a≤-
8
7

所以a≤-
8
7

故答案为a≤-
8
7

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+a2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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