发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=-
f′(x)=-
由f'(x)>0,解得-1<x<1,由f'(x)<0,解得x>1. 故函数f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(1,+∞). (Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,即ax2+ln(x+1)-x≤0恒成立, 设g(x)=ax2+ln(x+1)-x(x≥0),只需g(x)max≤0即可. 由g′(x)=2ax+
(ⅰ)当a=0时,g′(x)=
当x>0时,g'(x)<0,函数g(x)在(0,+∞)上单调递减, 故g(x)≤g(0)=0成立. (ⅱ)当a>0时,由g′(x)=
①若
则函数g(x)在(0,+∞)上单调递增, g(x)在[0,+∞)上无最大值,此时不满足条件; ②若
同样g(x)在[0,+∞)上无最大值,不满足条件. (ⅲ)当a<0时,g′(x)=
∵x∈[0,+∞),∴2ax+(2a-1)<0, ∴g'(x)≤0,故函数g(x)在[0,+∞)上单调递减, 故g(x)≤g(0)=0成立. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,0]. (Ⅲ)据(Ⅱ)知当a=0时,ln(x+1)≤x在[0,+∞)上恒成立, 又
∵ln{(1+
=ln(1+
=2[(
=2[(
∴(1+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).(Ⅰ)当a=-14时,求函数f(x)的单调区间;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。