定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0，且函数y=f(x-34)为奇函数，给出下列命题：（1）函数f（x）的周期为32，（2）函数f（x）关于点(-34，0)对称，（3）函数f（x）关于y轴对称．其中正确-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0，且函数y=f(x-34)为奇函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

3

2

)+f(x)=0，且函数y=f(x-

3

4

)为奇函数，给出下列命题：
（1）函数f（x）的周期为

3

2

，
（2）函数f（x）关于点(-

3

4

，0)对称，
（3）函数f（x）关于y轴对称．其中正确的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件 f(x+

3

2

)=-f(x)，
故有 f(x+

3

2

)=-f(x)=f(x-

3

2

)恒成立，故函数周期是3，
故（1）错；
又函数 y=f(x-

3

4

)是奇函数，其图象关于原点对称，
而函数y=f（x）的图象可由函数 y=f(x-

3

4

)的图象向左平移

3

4

个单位得到，
故函数y=f（x）的图象关于点 (-

3

4

，0)对称，
由此知（2）（3）是正确的选项，
故答案为：（2）（3）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0，且函数y=f(x-34)为奇函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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