已知函数f（x）=x3+log21+x1-x，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+log21+x1-x，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+log₂

1+x

1-x

，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意

1+x

1-x

＞0解得其定义域为（-1，1）
∵f（-x）=1x³-log₂

1+x

1-x

=-f（x），
∴函数f（x）=x³+log₂

1+x

1-x

是一个奇函数
又有单调性的定义可以判断出，此函数是一个增函数
故f（1-a）+f（1-a²）＜0可变为f（1-a²）＜f（a-1）
由此不等式可以转化为

a-1∈(-1，1)

a 2-1∈(-1，1)

1-a 2＜a-1

解得a∈(1，

2

)
故答案为(1，

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+log21+x1-x，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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