已知a为常数，f（x）=lg(a1+x-1)是奇函数．（1）求a的值，并求出f（x）的定义域；（2）解不等式f（x）＞-1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为常数，f（x）=lg(a1+x-1)是奇函数．（1）求a的值，并求出f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知a为常数，f（x）=lg(

a

1+x

-1)是奇函数．
（1）求a的值，并求出f（x）的定义域；
（2）解不等式f（x）＞-1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据奇函数的定义可得 f（-x）+f（x）=0，
∴故f0）=0，故lg（a-1）=0，a-1=1，故a=2．
（2）由以上可得 f（x）=lg

1-x

1+x

，
由

1+x＞0

1-x＞0

可得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）．
不等式f（x）＞-1即 lg

1-x

1+x

＞lg

1

10

，
即

1-x

1+x

＞

1

10

，
移项后，得：

x-

9

11

1+x

＜0，
用穿根法求得-1＜x＜

9

11

．
综上，不等式的解集为（-1，

9

11

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为常数，f（x）=lg(a1+x-1)是奇函数．（1）求a的值，并求出f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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