已知函数f(x)=asinx-12cos2x+a-3a+12，a∈R且a≠0．（1）若对?x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；（2）若a≥2，且?x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=asinx-12cos2x+a-3a+12，a∈R且a≠0．（1）若对?x∈R，都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=asinx-

1

2

cos2x+a-

3

a

+

1

2

，a∈R且a≠0．
（1）若对?x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；
（2）若a≥2，且?x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sin2x+asinx+a-

3

a

．
令t=sinx（-1≤t≤1），则g(t)=t2+at+a-

3

a

，
对任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要条件是

g(-1)=1-

3

a

≤0

g(1)=1+2a-

3

a

≤0.

解得a的取值范围为（0，1]；
（2）因为a≥2，所以-

a

2

≤-1，g（t）在[-1，1]上递增，
所以g(t)min=g(-1)=1-

3

a

，
因此f(x)min=1-

3

a

．
于是，存在x∈R，使得f（x）≤0的充要条件是1-

3

a

≤0，解得0＜a≤3，
故a的取值范围是[2，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=asinx-12cos2x+a-3a+12，a∈R且a≠0．（1）若对?x∈R，都..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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