设f(x)=log121-axx-1为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式f(x)＞(12)x+m恒成立，求实数m取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=log121-axx-1为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f(x)=log

1

2

1-ax

x-1

为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式f(x)＞(

1

2

)x+m恒成立，求实数m取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（-x）=-f（x），log

1

2

1+ax

-x-1

=-log

1

2

1-ax

x-1

，可得

1+ax

-x-1

=

x-1

1-ax

?（a²-1）x²=0?a=±1
a=1时舍去，故a=-1
（2）f（x）=log

1

2

(1+

2

x-1

)
构造g（x）=f（x）-（

1

2

）^x=log

1

2

(1+

2

x-1

)-（

1

2

）^x
易得g（x）在区间[3，4]上单调递增
∴g（x）≥g（3）=-

9

8

m＜-

9

8

∴m∈（-∞，-

9

8

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=log121-axx-1为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：