发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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解 (1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数,所以对任意的x∈R,都有f(-x)=-f(x). 所以f(-1)=-f(1). 因为当x>0时,f(x)=log2x+x-3,所以f(1)=log21+1-3=-2. 所以 f(-1)=-f(1)=2. …(3分) (2)当x=0时,f(0)=f(-0)=-f(0),解得f(0)=0; 当x<0时,-x>0,所以f(-x)=log2(-x)+(-x)-3=log2(-x)-x-3. 所以-f(x)=log2(-x)-x-3,从而f(x)=-log2(-x)+x+3. 所以f(x)=
(3)证明:因为f(2)=log22+2-3=0,所以方程f(x)=0在区间(0,+∞)上有解x=2. 又方程f(x)=0可化为log2x=3-x. 设函数g(x)=log2x,h(x)=3-x. 由于g(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数,h(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数, 所以,方程g(x)=h(x) 在区间(0,+∞)上只有一个解. 所以,方程f(x)=0在区间(0,+∞)上有唯一解. …(10分) 说明:指出有解(2分),指出单调性(2分). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x+x-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。