已知函数f(x)=12x+1+m，m∈R．（1）若m=-12，求证：函数f（x）是R上的奇函数；（2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12x+1+m，m∈R．（1）若m=-12，求证：函数f（x）是R上的奇..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2x+1

+m，m∈R．
（1）若m=-

1

2

，求证：函数f（x）是R上的奇函数；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1 ）定义域为R关于原点对称．因为
f（x）+f（-x）=

1

2x+1

-

1

2

+

1

2-x+1

-

1

2

=

1

2x+1

-

1

2

+

2x

2x+1

-

1

2

=0，
所以函数f（x）是定义在R上的奇函数．
（2）f'（x）=-

2xln2

(1+2x)2

＜0，
∴f（x）是实数集R上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）
又函数f（x）的图象不间断，在区间（1，2）恰有一个零点，有f（1）f（2）＜0
即（m+

1

3

）（m+

1

5

）＜0解之得-

1

3

＜m＜-

1

5

，故函数
f（x）在区间（1，2）没有零点时，实数m的取值范围是m≥-

1

5

或m≤-

1

3

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12x+1+m，m∈R．（1）若m=-12，求证：函数f（x）是R上的奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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