已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确的是（）A．?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立B．?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根C．?x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确的是（）A．?x∈R，等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)时，则下列结论不正确的是（　　）

A．?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立

B．?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根

C．?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）

D．?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（-x）=

-x

1+|x|

=-f（x）故A中结论正确，排除A．
令m=

1

2

，|f（x）|=

1

2

，可解得，x=

1

2

或-

1

2

，故B中结论正确，排除B．
当x≥0时，f（x）=

x

1+x

，f'（x）=

1

(1+x)2

＞0，故原函数在[0，+∞）单调递增
当x＜0时，f（x）=

x

1-x

，f'（x）=

1

(1-x)2

＞0，故原函数在（-∞，0）单调递增
故函数在R上但单调递增，故C中结论正确，排除C．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确的是（）A．?x∈R，等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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