已知函数f（x）=x+px+m（p≠0）是奇函数．（1）求m的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+px+m（p≠0）是奇函数．（1）求m的值．（2）当x∈[1，2]时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x+

p

x

+m（p≠0）是奇函数．
（1）求m的值．
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∴-x-

p

x

+m=-x-

p

x

-m．
∴2m=0，
∴m=0．
（2）（ⅰ）当p＜0时，据定义可证明f（x）在[1，2]上为增函数．
∴f（x）_max=f（2）=2+

p

2

，f（x）_min=f（1）=1+p．

（ⅱ）当p＞0时，据定义可证明f（x）在（0，

p

]上是减函数，在[

p

，+∞）上是增函数．
①当

p

＜1，即0＜p＜1时，f（x）在[1，2]上为增函数，
∴f（x）_max=f（2）=2+

p

2

，f（x）_min=f（1）=1+p．
②当

p

∈[1，2]时，f（x）在[1，p]上是减函数．在[p，2]上是增函数．
f（x）_min=f（

p

）=2

p

．
f（x）_max=max{f（1），f（2）}=max{1+p，2+

p

2

}．
当1≤p≤2时，1+p≤2+

p

2

，f（x）_max=f（2）；
当2＜p≤4时，1+p≥2+

p

2

，f（x）_max=f（1）．
③当

p

＞2，即p＞4时，f（x）在[1，2]上为减函数，
∴f（x）_max=f（1）=1+p，f（x）_min=f（2）=2+

p

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+px+m（p≠0）是奇函数．（1）求m的值．（2）当x∈[1，2]时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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