计算：（1）若数列an=1n(n-1)，求limn→∞(a2+a3+a4+…+an)；（2）若函数f(x)=x-1x?(x-1)(x＞1)a+2x(x≤1)在R上是连续函数，求a的取值．-数学试题及答案

1、试题题目：计算：（1）若数列an=1n(n-1)，求limn→∞(a2+a3+a4+…+an)；（2）若函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

计算：（1）若数列an=

1

n(n-1)

，求

lim

n→∞

(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函数f(x)=

x

-1

x?(x-1)

(x＞1)

a+2x(x≤1)

在R上是连续函数，求a的取值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵an=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

，
a₂+a₃+a₄+…+a_n
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)
=1-

1

n

．
∴

lim

n→∞

(a2+a3+a4+…+an)
=

lim

n→∞

(1-

1

n

)
=1．
（2）∵函数f(x)=

x

-1

x?(x-1)

(x＞1)

a+2x(x≤1)

，
∴

lim

x→1-

f(x)=

lim

x→1-

(a+2x)=a+2，

lim

x→1+

f(x)=

lim

x→1+

x

-1

x(x-1)

=

lim

x→1+

x

-1

x(

x

-1)(

x

+1)

=

lim

x→1+

1

x(

x

+1)

=

1

2

．
∵f（x）在R上是连续函数，
∴a+2=

1

2

，
∴a=-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“计算：（1）若数列an=1n(n-1)，求limn→∞(a2+a3+a4+…+an)；（2）若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：