给出一个不等式x2+1+cx2+c≥1+cc（x∈R）．经验证：当c=1，2，3时，对于x取一切实数，不等式都成立．试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若-数学试题及答案

1、试题题目：给出一个不等式x2+1+cx2+c≥1+cc（x∈R）．经验证：当c=1，2，3时，对于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

给出一个不等式

x2+1+c

x2+c

≥

1+c

c

（x∈R）．
经验证：当c=1，2，3时，对于x取一切实数，不等式都成立．
试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=

x2+1+c

x2+c

，设u=

x2+c

（u≥

c

），则f（x）=

u2+1

u

=u+

1

u

（u≥

c

）．
∴f（x）-

c+1

c

=(u+

1

u

)-

c+1

c

=

(u-

c)

(u

c

-1)

u

c

．
要使不等式成立，即f（x）-

c+1

c

≥0．
∵u≥

c

＞0，∴只须u

c

-1≥0，
∴u²c≥1，即 u²≥

1

c

，∴x²+c≥

1

c

，∴x²≥

1

c

-c．
故当

1

c

＞c 时，即 0＜c＜1原不等式不是对一切实数x都成立，即原不等式对一切实数x不都成立．
要使原不等式对一切实数x都成立，即使x²≥

1

c

-c对一切实数都成立．
∵x²≥0，故应有

1

c

-c≤0．
再由c＞0 可得，当c≥1时，原不等式对一切实数x都能成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出一个不等式x2+1+cx2+c≥1+cc（x∈R）．经验证：当c=1，2，3时，对于..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：