发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
|
(I)∵对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x), ∴函数f(x)的对称轴为x=1,得b=-2a. 又函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数,∴b=-2,从而可得a=1. ∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2. (II)证明:设h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x, ∵h(0)=2-20=1>0,h(1)=-1<0,∴h(0)h(1)<0. 所以函数h(x)在区间[0,1]内必有零点, 又∵(x-1)2,-2x在区间[0,1]上均单调递减, 所以h(x)在区间[0,1]上单调递减, ∴h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点. 故方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根. (III)由题可知∴f(x)=(x-1)2≥0.g(x)=1-2x<1, 若有f(m)=g(n),则g(n)∈[0,1), 则1-2n≥0,解得 n≤0. 故n的取值范围是n≤0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x),且函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。