已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a?g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a?g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数
∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
又∵由h（x）+g（x）=2^x，
h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2^-x，
∴h（x）=

1

2

(2x+2-x)，g（x）=

1

2

(2x-2-x)
不等式2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立，化简为a(2x-2-x)+

1

2

(22x+2-2x)≥0，x∈[1，2]
∵1≤x≤2∴2^x-2^-x＞0
令t=2^-x-2^x，整理得：a≥

22x+2-2x

2(2-x-2x)

=

(2x-2-x)2+2

2(2-x-2x)

=

1

2-x-2x

+

2-x-2x

2

=

1

2

t+

1

t

=

1

2

（t+

2

t

），则由-

15

4

≤t≤-

3

2

可知y=

1

2

（t+

2

t

）在[-

15

4

，-

3

2

]单调递增
∴当t=-

3

2

时，ymax=-

17

12

因此，实数a的取值范围是a≥-

17

12

故答案为a≥-

17

12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：