设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d1，二次函数y=-x2+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d2，如果d1≥d2对一切实-数学试题及答案

1、试题题目：设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=x²+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d₁，二次函数y=-x²+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d₂，如果d₁≥d₂对一切实数t恒成立，求m、n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设二次函数y=x²+（3-mt）x-3m的图象与x轴的两个交点分别为（x₁，0），（x₂，0），
二次函数y=-x²+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点分别为（x₃，0），（x₄，0），
则d₁=|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(mt-3)2+12mt

，
d2=|x3-x4| =

(x3+x4)2-4x3x4

=

(n-2t)2+8nt

．
∵d₁≥d₂对一切实数t恒成立，
∴（mt-3）²+12mt≥（n-2t）²+8nt对一切实数t恒成立，
即（m²-4）t²+（6m-4n）t+9-n²≥0对一切实数t恒成立，
∴

m2-4＞0

△=(6m-4n)2-4(m2-4)(9-n2)≤0

，
∴

m2＞4

(mn-6)2≤0

，
又∵m、n为正整数，
∴m=3，n=2或m=6，n=1．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=x2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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