已知函数f(x)=lnx-14x+34x-1，g(x)=x2-2mx+4（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x1∈（0，2），总存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lnx-14x+34x-1，g(x)=x2-2mx+4（I）求函数f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lnx-

1

4

x+

3

4x

-1，g(x)=x2-2mx+4
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂），求实数m的取值范围．

试题来源：孝感模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），
f′(x)=

1

x

-

1

4

-

3

4x2

=

-x2+4x-3

4x2

=

-(x-1)(x-3)

4x2

，
由f′（x）＞0得，1＜x＜3，
由f′（x）＜0得，0＜x＜1或x＞3，
∴函数f（x）的单调递增区间为（1，3）；单调递减区间为（0，1），（3，+∞）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，1）上递减，在区间（1，2）上递增，
∴函数f（x）在区间（0，2）上的最小值为f（1）=-

1

2

，
由于“对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂）”等价于“g（x）在区间[1，2]上的最小值不大于f（x）在区间（0，2）上的最小值-

1

2

”
即g（x）_min≤-

1

2

，（*）
又g（x）=x²-2mx+4，x∈[1，2]，
∴①当m＜1时，g（x）_min=g（1）=5-2m＞0与（*）式矛盾，
②当m∈[1，2]时，g（x）_min=4-m²≥0，与（*）式矛盾，
③当m＞2时，g（x）_min=g（2）=8-4m≤-

1

2

，
解得m≥

17

8

，
综上知，实数m的取值范围是[

17

8

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-14x+34x-1，g(x)=x2-2mx+4（I）求函数f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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