已知函数f（x）=2（12-1ax+1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）判定f-1（x）的奇偶性；（3）解不等式f-1（x）＞1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2（12-1ax+1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2（

1

2

-

1

ax+1

）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f^-1（x）＞1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）化简，得f（x）=

ax-1

ax+1

．
设y=

ax-1

ax+1

，则a^x=

1+y

1-y

．
∴x=log_a

1+y

1-y

．
∴所求反函数为
y=f^-1（x）=log_a

1+x

1-x

（-1＜x＜1）．
（2）∵f^-1（-x）=log_a

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

）^-1=-log_a

1+x

1-x

=-f^-1（x），
∴f^-1（x）是奇函数．
（3）log_a

1+x

1-x

＞1．
当a＞1时，
原不等式?

1+x

1-x

＞a?

(1+a)x+1-a

x-1

＜0．
∴

a-1

a+1

＜x＜1．
当0＜a＜1时，原不等式

1+x

1-x

＜a

1+x

1-x

＞0

解得

x＜

a-1

1+a

或x＞1

-1＜x＜1.

∴-1＜x＜

a-1

1+a

．
综上，当a＞1时，所求不等式的解集为（

a-1

a+1

，1）；
当0＜a＜1时，所求不等式的解集为（-1，

a-1

a+1

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2（12-1ax+1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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