如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

BD和CE的关系是BD=CE，BD⊥CE，
证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠CBM+∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠CBM+∠ACB=90°，
∴∠BMC=90°，
∴BD⊥CE，
即BD=CE，BD⊥CE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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