发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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因为函数y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x+1)=f(-x+1), 即函数y=f(x)关于x=1对称,所以f(2-x1)=f(x1),f(2-x2)=f(x2). 当x>1时,f'(x)<0,此时函数y=f(x)单调递减,当x<1时,f'(x)>0,此时函数y=f(x)单调递增. ①若x1≥1,x2≥1,则由|x1-1|<|x2-1|,得x1-1<x2-1,即1≤x1<x2,所以f(x1)>f(x2). ②同理若x1<1,x2<1,由|x1-1|<|x2-1|,得-(x1-1)<-(x2-1),即x2<x1<1,所以f(x1)>f(x2). ③若x1,x2中一个大于1,一个小于1,不妨设x1<1,x2≥1,则-(x1-1)<x2-1, 可得1<2-x1<x2,所以f(2-x1)>f(x2),即f(x1)>f(x2). 综上有f(x1)>f(x2). 故选A. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“当定义在R上的函数f(x)满足(x-1)f‘(x)<0(x≠1),且y=f(x+1)为偶函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。