已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值是（）A．1+2B．2C．1-2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大值是（　　）

A．1+

2

B．

2

C．1-

2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=sinx+cosx
∴f'（x）=cosx-sinx
F（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）²=（cos²x-sin²x）+（sin²x+cos²x+2sinxcosx）
=cos2x+sin2x+1
=

2

sin（2x+

π

4

）+1
所以，函数f（x）的最大值为

2

+1．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：