发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解： ，(1)由题意知f′(1)=f′(3)，解得  ；(2)  ，①当a≤0时，x＞0，ax-1＜0，在区间(0，2)上，f′(x)＞0；在区间(2，+∞)上，f′(x)＜0， 故f(x)的单调递增区间是(0，2)，单调递减区间是(2，+∞)； ②当  时， ，在区间(0，2)和 上，f′(x)＞0；在区间 上，f′(x)＜0，故f(x)的单调递增区间是(0，2)和  ，单调递减区间是 ；③当  时， ，故f(x)的单调递增区间是(0，+∞)； ④当  时， ，在区间 和(2，+∞)上，f′(x)＞0；在区间 上，f′(x)＜0，故f(x)的单调递增区间是  和(2，+∞)，单调递减区间是 。(3)由题意知，在(0，2]上有f(x)max＜g(x)max， 在(0，2]上，易得g(x)max=0， 由(2)可知， ①当  时，f(x)在(0，2]上单调递增，故f(x)max=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2， 所以，-2a-2+2ln2＜0，解得a＞ln2-1， 故ln2-1＜  ；②当  时，f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，故  ，由  可知 ，所以2lna＞-2，-2lna＜2，所以，-2-2lna＜0，f(x)max＜0，故  ；综上所述，a＞ln2-1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)，