发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）令f′(x)=0，即[x2-2(a-1)x-2a]ex=0， ∴x2-2(a-1)x-2a=0， ∵△=[2(a-1)]2+8a=4(a2+1)＞0， ∴x1=  ，x2= ，又∵当x∈(-∞，  )时，f′(x)＞0；当x∈(  ， )时，f′(x)＜0；当x∈(  ，+∞)时，f′(x)＞0，列表：  ∴x1，x2分别为f (x)的极大值与极小值点， 又∵  ；当x→+∞时，f (x)→+∞，而  ，∴当x=  时，f (x)取得最小值。（Ⅱ）f (x)在[-1，1]上单调，则f′(x)≥0(或≤0)在[-1，1]上恒成立， 而f′(x)=[x2-2(a-1)x-2a]ex， 令g(x)= x2-2(a-1)x-2a=[x-(a-1)]2-(a2+1)， ∴f′(x)≥0(或≤0)即g(x)≥0(或≤0)， 当g(x)≥0在[-1，1]上恒成立时，有 ①当-1≤a-1≤1即0≤a≤2时，g(x)min=g(a-1)=-(a2+1)≥0(舍)； ②当a-1＞1即a≥2时，g(x)min=g(1)=3-4a≥0，∴a≤  (舍)；当g(x)≤0在[-1，1]上恒成立时，有 ①当-1≤a-1≤0即0≤a≤1时，g(x)max=g(1)=3-4a ≤0，∴  ≤a≤1；②当0＜a-1≤1即1＜a≤2时，g(x)max=g(-1)=-1≤0，∴1＜a≤2； ③当1＜a-1即a＞2时，g(x)max=g(-1)=-1≤0，∴a＞2； 故a∈[  ，+∞) 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a≥0，函数f(x)=(x2-2ax)ex，（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。