发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）（x）=-x2+8x=-（x-4）2+16 当t+1＜4，即t＜3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增， h（t）=f（t+1）=-（t+1）2+8（t+1）=-t2+6t+7； 当t≤4≤t+1，即3≤t≤4时，h（t）=f（4）=16； 当t＞4时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，h（t）=f（t）=-t2+8t 综上，  。（2）函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点， 即函数φ（x）=g（x）-f（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点 ∵φ（x）=x2-8x+6lnx+m ∴φ′（x）=  当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，φ（x）是增函数； 当x∈（0，3）时，φ'（x）＜0，φ（x）是减函数； 当x∈（3，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）是增函数； 当x=1，或x=3时，φ'（x）=0 ∴φ（x）最大值=φ（1）=m-7，φ（x）最小值=φ（3）=m+6ln3-15 ∵当x充分接近0时，φ（x）＜0，当x充分大时，φ（x）＞0 ∴要使φ（x）的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须  即7＜m＜15-6ln3 ∴存在实数m，使得函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点， m的取值范围为（7，15-6ln3）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m。（1）求f（x）在区间[t，t+1]上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。