发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）， f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，得  当x∈（0，+∞）时，f'（x），f（x）的变化情况如下：  所以f（x）在（0，+∞）上的最小值是  。（2）当  时，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是 当  时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是 下面讨论f（x）-m=0的解： 所以，当  时，原方程无解当  或m≥0时，原方程有唯一解当  时，原方程有两解。（3）原不等式可化为：f（a）+f（a+b）-a]≥f（a+b）-（a+b）ln2， 设函数g（x）=f（x）+f（k-x）（k>0）， 则g（x）=xlnx+（k-x）ln（k-x）（0＜x＜k）  令g'（x）＜0，解得：  令g'（x）>0，则  ∴  ， 解得  ∴函数g（x）在  上单调递减，在 上单调递增∴g（x）在（0，k）上的最小值为  ∴当x∈（0，k）时，总有  即  klnk-kln2=f（k）-kln2 令x=a，k-x=b， 则有：f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+ b）ln2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xlnx。（1）求f（x）的最小值；（2）讨论关于x的方程f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。