发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）当 时，  对于x∈[1，e]，有f'（x）>0， ∴f（x）在区间[1，e]上为增函数 ∴  。（2）①在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”， 则f1（x）＜f（x）＜f2（x），令p（x）=f（x）- f2（x）=  对x∈（1，+∞）恒成立 且  对x∈ （1，+∞）恒成立 ∴  （i）若  ，令p（x）=0，得极值点x1=1， 当x2>x1=1，即  时，在（x2，+∞）上有p'（x）>0， 此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意； p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意； （ii）若  ，则有2a-1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p'（x）＜0， 从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数； 要使p（x）＜0在此区间上恒成立， 只需满足p（1）=-a-  ，所以  又因为  h（x）在（1，+∞）上为减函数  所以  综合可知a的范围是  。②当  时， ， 则  因为  y=f2（x）- f1（x）在（1，+∞）上为增函数 所以  设  则f1（x）＜R（x）＜f2（x）， 所以在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个 其他如R（x）=λf1（x）+μ（x）f2（x）（0 ＜λ，μ＜1，且λ+μ=1）等也可以。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）。（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=
x2+2ax。
时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个。