发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f′(x)=-[x2+(a-2)x+b-a]e3-x, 由f′(3)=0,得-[32+(a-2)3+b-a]e3-3=0,即得b=-3-2a, 则f′(x)=[x2+(a-2)x-3-2a-a]e3-x =-[x2+(a-2)x-3-3a]e3-x=-(x-3)(x+a+1)e3-x. 令f′(x)=0,得x1=3或x2=-a-1, 由于x=3是极值点, 所以x+a+1≠0,那么a≠-4. 当a<-4时,x2>3=x1,则 在区间(-∞,3)上,f′(x)<0,f(x)为减函数; 在区间(3,-a-1)上,f′(x)>0,f(x)为增函数; 在区间(-a-1,+∞)上,f′(x)<0,f(x)为减函数. 当a>-4时,x2<3=x1,则 在区间(-∞,-a-1)上,f′(x)<0,f(x)为减函数; 在区间(-a-1,3)上,f′(x)>0,f(x)为增函数; 在区间(3,+∞)上,f′(x)<0,f(x)为减函数. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减, 那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min(f(0),f(4)),f(3)], 而f(0)=-(2a+3)e3<0,f(4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6, 那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6]. 又g(x)=(a2+
且它在区间[0,4]上的值域是[a2+
由于(a2+
所以只须仅须(a2+
解得0<a<
故a的取值范围是(0,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点.(Ⅰ)求a与b的关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。