发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （1）f'（x）=3ax2+6x-6a，由f'（-1）=0，即3a-6-6a=0，得a=-2．（2分） ∴f（x）=-2x3+3x2+12x-11．令f'（x）=-6x2+6x+12=0，解得x=-1或x=2 当x变化时，f'（x），f（x）在区间（-2，3）上的变化情况如下表：
（2）∵直线m恒过点（0，9）． 先求直线m是y=g（x） 的切线．设切点为(x0，3
∵g'（x0）=6x0+6． ∴切线方程为y-(3
当x0=-1时，切线方程为y=9； 当x0=1时，切线方程为y=12x+9．（6分） 由f'（x）=0得-6x2+6x+12=0，即有x=-1，x=2 当x=-1时，y=f（x）的切线y=-18， 当x=2时，y=f（x）的切线方程为y=9， ∴y=9是公切线，（7分） 又由f'（x）=12得-6x2+6x+12=12 ∴x=0或x=1， 当x=0时y=f（x）的切线为y=12x-11； 当x=1时y=f（x）的切线为y=12x-10， ∴y=12x+9不是公切线．（8分） 综上所述 k=0时y=9是两曲线的公切线．（9分） （3）①由kx+9≤g（x）得kx≤3x2+6x+3，当x=0时，不等式恒成立，k∈R； 当-2≤x＜0时，不等式为k≥3(x+
∴k≥0 当x＞0时，不等式为k≤3(x+
∵3(x+
∴k≤12 ∴当x≥-2时，kx+9≤g（x）恒成立，则0≤k≤12．（11分） ②由f（x）≤kx+9得 当x=0时，9≥-11恒成立，k∈R；当-2≤x＜0时，有k≤-2x2+3x+12-
设h（x）=-2x2+3x+12-
当-2≤x＜0时-2(x-
故要使f（x）≤kx+9在-2≤x＜0上恒成立，（12分） 由上述过程只要考虑0≤k≤8，则当x＞0时f'（x）=-6x2+16x+12=-6（x+1）（x-2） 在x∈（0，2]时f'（x）＞0，在（2，+∞）时f'（x）＜0， 所以f（x）在x=2时有极大值，即f（x）在上的最大值，又f（2）=9，即f（x）≤9 而当x＞0，k≥0时，f（x）≤kx+9一定成立． 综上所述0≤k≤8．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。