发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵F(x,y)=(1+x)y ∴f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))=2log2(x2-4x+9)=x2-4x+9, 故A(0,9),…(1分) 又过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t) (n>0),f'(x)=2x-4. ∴
解得B( 3,6 ),…(2分) ∴S=
(Ⅱ)g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1))=x3+ax2+bx+1, 设曲线C2在x0(-4<x0<-1)处有斜率为-8的切线, 又由题设log2(x3+ax2+bx+1)>0,g'(x)=3x2+2ax+b, ∴存在实数b使得
由(1)得b=-8-3x02-2ax0,代入(3)得-2x02-ax0-8<0,…(7分) ∴由
得2×(-4)2+a×(-4)+8>0或2×(-1)2+a×(-1)+8>0, ∴a<10或a<10, ∴a<10. …(9分) (Ⅲ)令h(x)=
又令p(x)=
∴p′(x)=
∵p(x)在[0,+∞)连续∴p(x)在[0,+∞)单调递减,…(12分) ∴当x>0时有,p(x)<p(0)=0, ∴当x≥1时有,h'(x)<0, ∴h(x)在[1,+∞)单调递减,…(13分) ∴1≤x<y时,有
∴yln(1+x)>xln(1+y), ∴(1+x)y>(1+y)x, ∴当x,y∈N*且x<y时,F(x,y)>F(y,x). …(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞),(Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log2(x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。