设角A，B，C为△ABC的三个内角．（Ⅰ）若2sin2A2+sinB+C2=2，求角A的大小；（Ⅱ）设f（A）=sinA+2sinA2，求当A为何值时，f（A）取极大值，并求其极大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设角A，B，C为△ABC的三个内角．（Ⅰ）若2sin2A2+sinB+C2=2，求角A的大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设角A，B，C为△ABC的三个内角．
（Ⅰ）若

2

sin²

A

2

+sin

B+C

2

=

2

，求角A的大小；
（Ⅱ）设f（A）=sinA+2sin

A

2

，求当A为何值时，f（A）取极大值，并求其极大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知，

2

sin²

A

2

+sin

π+A

2

=

2

，
即

2

sin²

A

2

+cos

A

2

=

2

，
所以

2

（1-cos2

A

2

）+cos

A

2

=

2

，
即cos

A

2

（

2

cos

A

2

-1）=0．
在△ABC中，因为0＜A＜π，则0＜

A

2

＜

π

2

，
所以cos

A

2

≠0，从而cos

A

2

=

2

．
从而

A

2

=

π

4

，即A=

π

2

．
（Ⅱ）因为f′（A）=cosA+cos

A

2

=2cos2

A

2

+cos

A

2

-1=（2cos

A

2

-1）（cos

A

2

+1），
因为0＜A＜π，则cos

A

2

+1＞0．
由f′（A）＞0，得cos

A

2

＞

1

2

，
所以0＜

A

2

＜

π

3

，即0＜A＜

2π

3

．
所以当A∈（0，

2π

3

）时，f（A）为增函数；
当A∈（

2π

3

，π）时，f（A）为减函数．
故当A=

2π

3

时，f（A）取极大值，
且极大值为f（

2π

3

）=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设角A，B，C为△ABC的三个内角．（Ⅰ）若2sin2A2+sinB+C2=2，求角A的大..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：