已知函数f（x）=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续，若limx→ax2+x-bx-a存在，则a，x=0limx→ax2+x-bx-a=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续，若limx→ax2+x-bx-a存在，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

2x-3 x≠0

a x=0

在x=0处连续，若

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，则a，x=0

lim

x→a

x2+x-b

x-a

=______（其中a、b为常数）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=

2x-3 x≠0

a x=0

在x=0处连续，
∴a=-3，
∵

lim

x→a

x2+x-b

x-a

存在，即

lim

x→-3

x2+x-b

x+3

存在
设

lim

x→-3

x2+x-b

x+3

=k，
则-3是方程x²+（1-k）x-b-3k=0的实根，故9-3（1-k）-b-3k=0，
解得b=6
∴

lim

x→-3

x2+x-6

x+3

=

lim

x→-3

(x+3)(x-2)

x+3

=

lim

x→-3

(x-2)=-5
故答案为：-5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续，若limx→ax2+x-bx-a存在，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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