发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）∵f(x)=
∴f′(x)=-
令f'（x）=0，得x=a． ①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值． ②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减， 当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增， 所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna ③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减， 所以当x=e时，函数f（x）取得最小值
．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值； 当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna； 当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为
（2）∵g（x）=（lnx-1）ex+x，x∈（0，e]， ∴g'（x）=（lnx-1）′ex+（lnx-1）（ex）′+1=
由（1）可知，当a=1时，f(x)=
此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即
当x0∈（0，e]，ex0＞0，
∴g′(x0)=(
曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．（13分） 而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f(x)=ax+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。