已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f‘（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1解集_____

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f‘（x）＜1，则不等式f（x2）＜x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等式f（x²）＜x²+1解集______．

试题来源：南京模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令F（x）=f（x）-x，又f'（x）＜1
则F'（x）=f'（x）-1＜0
∴F（x）在R上单调递减
∵f（1）=2
∴f（x²）＜x²+1可转化成f（x²）-x²＜f（1）-1
即F（x²）＜F（1）
根据F（x）在R上单调递减则x²＞1
解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f‘（x）＜1，则不等式f（x2）＜x..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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