已知函数y=f（x）存在反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．（1）判断函数g（x）=x2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，说明-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）存在反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-24 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）存在反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f^-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
（1）判断函数g（x）=x²+1（x＞0）是否满足“1和性质”，说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不是；
∵g（x）=x²+1（x＞0）
∴y=g（x+1）=（x+1）²+1（x＞0）
∴x+1=

y-1

∴x=

y-1

-1
∴y=

x-1

-1即g′(x+1)=

x-1

-1(x＞2)①
∵g′(x)=

x-1

，，
∴g′(x+1)=

x

与①不符故函数g（x）=x²+1（x＞0）不满足“1和性质”
（2）设所有满足“2和性质”的一次函数为f（x）=kx+b（k≠0）
则f^′（x）=

x-b

k

∴f′(x+2)=

x+2-b

k

∵f（x+2）=k（x+2）+b
∴f′(x+2)=

x-2k-b

k

∴

x+2-b

k

=

x-2k-b

k

∴k=-1
∴f（x）=-x+b

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）存在反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。

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