发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-25 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞） ∵函数f（x）=ax﹣1﹣lnx，∴  ①当a≤0时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数； ②当a＞0时，由f'（x）＜0得  ，由f'（x）＞0得x＞ ，∴函数f（x）在区间（0，  ）上是减函数；函数f（x）在 上是增函数（Ⅱ）不等式f（x）＜0在区间  上恒成立，即 在区间 上恒成立令  ，只需g（x）在区间 上的最小值g（x）min＞a即可求导函数  当 时，g'（x）＞0，g（x）在 上单调递增；当1＜x＜2时，g'（x），＜0，g（x）在（1，2）上单调递减 ∴g（x）在区间  上的最小值是 与g（2）中的较小者∵  ．∴  ∴  ∴g（x）在区间  上的最小值是 ∴a＜2﹣2ln2∴实数a的取值范围为（﹣∞，2﹣2ln2）； （Ⅲ）  ，证明如下：据（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增 ∴f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值 ∴f（x）=x﹣1﹣lnx≥f（1）=0， ∴lnx≤x﹣1 故当n∈N*且n≥2时，  =   ∵  ∴  ＜ ∴   ∴  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。
上恒成立，求实数a的取值范围；
的大小（n∈N*且n≥2，e是自然对数的底数）．