已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1，(1)设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1，(1)设集合P={-1，1，2，3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

已知关于x的二次函数f(x)=ax²-4bx+1，
(1)设集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率；
(2)设点(a，b)是区域

内的随机点，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵函数f(x)=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=

，
要使函数f(x)=ax²-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，
当且仅当a>0且

≤1，即2b≤a，
若a=1，则b=-2，-1；
若a=2，则b=-2，-1，1；
若a=3，则b=-2，-1，1；
若a=4，则b=-2，-1，1，2；
若a=5，则b=-2，-1，1，2；
∴所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16，
∴所求事件的概率为

。

(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，
函数f(x)=ax²-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

，
构成所求事件的区域为如右图阴影部分．
由

得交点坐标为

，
∴所求事件的概率为P=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1，(1)设集合P={-1，1，2，3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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