已知-π2＜x＜0，则sinx+cosx=15．（I）求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2tanx+cotx的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知-π2＜x＜0，则sinx+cosx=15．（I）求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求3sin2x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知-

π

2

＜x＜0，则sinx+cosx=

1

5

．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求

3sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

tanx+cotx

的值．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由sinx+cosx=

1

5

，平方得sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

25

，
即2sinxcosx=-

24

25

．
∵（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

．
又∵-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
故sinx-cos=-

7

5

．
（Ⅱ）

3sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

tanx+cotx

=

2sin2

x

2

-sinx+1

sinx

cosx

+

cosx

sinx

=sinxcosx（2-cosx-sinx）
=（-

12

25

）×（2-

1

5

）=-

108

125

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知-π2＜x＜0，则sinx+cosx=15．（I）求sinx-cosx的值；（Ⅱ）求3sin2x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：