已知sinα+cosα=15且0＜α＜π，求值：（1）sin3α-cos3α；（2）tanα．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα+cosα=15且0＜α＜π，求值：（1）sin3α-cos3α；（2）tanα．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知sinα+cosα=

1

5

且0＜α＜π，求值：
（1）sin³α-cos³α；　　
（2）tanα．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵已知sinα+cosα=

1

5

，∴平方可得 1+2sinαcosα=

1

25

，∴2sinαcosα=-

24

25

．
再由 0＜α＜π，求得 sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，∴sin³α-cos³α=(

4

5

)3-(-

3

5

)3=

91

125

．
（2）由（1）求得 sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα+cosα=15且0＜α＜π，求值：（1）sin3α-cos3α；（2）tanα．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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