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1、试题题目：已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(2-sinθ，cosθ)，θ∈（π，2π），且|m+n|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求cos(
θ
2
+
π
8
)的值．

  试题来源：山东   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：同角三角函数的基本关系式



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
m
+
n
=(cosθ-sinθ+
2
，cosθ+sinθ)，
|
m
+
n
|=
(cosθ-sinθ+
2
)2+(cosθ+sinθ)2

=
4+2
2
(cosθ-sinθ)

=
4+4cos(θ+
π
4
)
．
=2
1+cos(θ+
π
4
)

由已知|
m
+
n
|=
8
2
5
，得cos(θ+
π
4
)=
7
25
．
又cos(θ+
π
4
)=2cos2(
θ
2
+
π
8
)-1，
所以cos2(
θ
2
+
π
8
)=
16
25
．
∵π＜θ＜2π，∴
5π
8
＜
θ
2
+
π
8
＜
9π
8
，
∴cos(
θ
2
+
π
8
)＜0．
∴cos(
θ
2
+
π
8
)=-
4
5
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(cosθ，sinθ)和n=(2-sinθ，cosθ)，θ∈（π，2π），且|m+n|..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。


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